Actions de tresses sur les variétés de Deligne-Lusztig

par Olivier Dudas (Marseille)

jeudi 15 juin 2023, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (ICJ (Braconnier))

Deux familles intéressantes d'objets apparaissent lorsque l'on cherche à comprendre les représentations (complexes) d'un groupe réductif sur un corps fini (comme GL(n,q) ou SO(n,q)) :
 - les caractères des représentations irréductibles (de nature algébrique)
 - les faisceaux-caractères et leur fonction caractéristique (de nature géométrique).
Ces deux familles sont en fait très proches, mais leur proximité reste un mystère. 
Dans cet exposé j'expliquerai comment le passage entre les deux peut se lire sur les variétés de Deligne-Lusztig. Cela fait apparaître une symétrie non moins mystérieuse, qui échange un opérateur et la variété sur laquelle il agit. 
Il s'agit d'un travail en cours avec Bonnafé-Broué-Michel-Rouquier.