Invariant de Toledo des représentations quantiques

par Bertrand Deroin

vendredi 29 sept. 2023, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (ICJ)

Je parlerai d'un travail en collaboration avec Julien Marché dans lequel nous étudions les invariants de Toledo des représentations quantiques. Ces dernières sont des représentations des groupes modulaires des surfaces, à valeurs dans les groupes projectifs pseudo-hermitiens du type PU(p,q). Plus généralement, nous définissons des classes de cohomologie sur les espaces de modules de courbes, et nous montrons que ces classes satisfont les relations des théories cohomologiques des champs. Ceci nous permet d'établir que dans certains cas très particuliers, les représentations quantiques correspondent à des structures géométriques sur les espaces de modules correspondants. J'expliquerai aussi que ces résultats permettent de répondre à une question qui avait été posée par Siu dans les années 80 : nous prouvons qu'il existe un morphisme dominant Y --> X entre deux variétés hyperboliques complexes Y et X compactes avec dim (Y) > dim (X) > 1.