Convexité et comportement en temps long du modèle infinitésimal de Fisher
par
Fokko du Cloux
Bâtiment Braconnier, La Doua
[Travail en collaboration avec David Poyato et Filippo Santambrogio]
Le modèle infinitésimal de Fisher est un modèle classique d'héritabilité
génétique. Il est assimilable à un opérateur de collision homogène de
degré un. Nous avons identifié une structure de convexité sous-jacente à
cet opérateur, qui est compatible avec une fonction de sélection
convexe. Nous en déduisons la relaxation exponentielle asynchrone vers
un unique équilibre, mesurée en information de Fisher de type
$L^\infty$. Nous utilisons une transformation qui convertit l'opérateur
forward, qui n'est ni linéaire, ni conservatif, en un opérateur backward
qui est à la fois linéaire et conservatif. Nous utilisons un argument de
contraction en distance de Wasserstein $W_\infty$ qui découle lui-même
d'un principe du maximum inspiré de Caffarelli sur l'équation de
Monge-Ampère.