Séminaire des doctorants de FIME

Nombre de Horton-Strahler et arbre Brownien

by Robin Khanfir (LPSM, Sorbonne Université)

Europe/Paris
Salle 421 (Institut Henri Poincaré)

Salle 421

Institut Henri Poincaré

Description

Le nombre de Horton-Strahler est un entier facile à calculer qui mesure la complexité de branchement d'un arbre enraciné. Originellement introduit par les hydrogéologues Horton et Strahler dans le but de classifier les réseaux fluviaux du monde réel, cet outil a été redécouvert et appliqué par pratiquement toutes les sciences étudiant des phénomènes de branchement. Sans être exhaustif, on peut citer la biologie moléculaire, l'anatomie, l'informatique théorique, et même l'analyse des réseaux sociaux. Comme la plupart des travaux précédents en probabilités, on s'intéresse à la loi du nombre de Horton-Strahler des arbres binaires à n feuilles, aussi appelés arbres de Catalan. On examinera son comportement asymptotique et on le mettra en relation avec la limite d'échelle des arbres de Catalan, qui n'est autre que le fameux arbre Brownien.