Given a smooth proper formal scheme over a p-adic ring of integers, the étale cohomology of the generic fiber can be related to the crystalline cohomology of the special fiber. In my talk, I will present a new perspective on this relation involving a suitable notion of F-crystals on the prismatic site of the formal scheme. Using it, we can compare the two cohomology theories with general coefficients, in the relative setting, and allowing ramified base rings. Joint work with Haoyang Guo.
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Ahmed Abbes