Séminaire de Probabilités

Partitions aléatoires sous la mesure de Plancherel—Hurwitz et cartes à grand genre

par Harriet Walsh

Europe/Paris
Description
Je parlerai d’une nouvelle loi de probabilité pour les partitions d’entiers, qui est une déformation naturelle de la mesure de Plancherel. Sa normalisation est un nombre d’Hurwitz non-connexe, qui énumère une certaine famille de cartes (ou graphes plongés dans des surfaces) non-connexes. On considère le comportement asymptotique d’une partition sous cette mesure dans une regime où les cartes en question sont de “grand genre”, et on trouve un nouveau phénomène limite à deux échelles, où la première partie devient très grand. Par conséquence on obtient une estimation asymptotique pour les nombre d’Hurwitz non-connexe, qui nous permet d’estimer la taille de la plus grande composante connexe d’une carte uniforme dans cette regime. Travail commun avec Guillaume Chapuy et Baptiste Louf (arXiv:2206.11315).