Les travaux fondateurs de Tutte ont montré que l’énumération de cartes fait apparaître de magnifiques formules combinatoires. Plusieurs méthodes ont été élaborées, utilisant équations fonctionnelles à variables dites catalytiques et schémas bijectifs. Néanmoins les récurrences les plus efficaces pour énumérer les cartes par taille et par genre proviennent d’une approche alternative appelé la hiérarchie intégrable KP. Il s’agit d’un ensemble d’équations aux dérivées partielles satisfait par les séries génératrices de nombreuses familles de cartes. Goulden et Jackson, puis Carrell et Chapuy, et Kazarian et Zograf ont montré comment extraire des formules de récurrence en combinant une équation de la hiérarchie KP et des équations à la Tutte. Nous avons récemment trouvé avec G. Chapuy et M. Dolega des extensions de ces formules de récurrence pour des familles de cartes non-orientées, à nouveau en passant par une hiérarchie intégrable. J’expliquerai comment obtenir la hiérarchie KP à partir d’une équation à la Tutte, puis comment trouver les formules de récurrence, et finalement pourquoi il est intéressant d’aller du côté des cartes non-orientées.
