Les polynômes positifs sont au centre de la géométrie algébrique réelle. Pourtant ils sont difficiles à caractériser effectivement. De célèbres polynômes positifs comme le polynôme de Motzkin nous disent qu'ils ne sont pas tous des sommes de carrés de polynômes. Nous nous intéresserons aux capacités d'approximation de polynômes positifs par les sommes de carrés. Nous l'illustrerons sur des applications à l'optimisation non-linéaire et aux problèmes de moments de mesures en analyse, exploitant la programmation semi-définie positive. Nous présenterons une analyse quantitative de ces propriétés d'approximation, utilisant des inégalités de Łojasiewicz entre des fonctions distances.
Cette présentation s'appuie sur des travaux en commun avec L. Baldi et A. Parusinski.
Lien zoom : https://univ-cotedazur.zoom.us/j/83822470756?pwd=OU0vRnJpamtRei9RT2FtMmd5L2xjUT09
