Les normales climatiques sont habituellement calculées comme des moyennes sur une période observée de 30 ans. Dans un contexte de changement climatique, ces normales, même ré- évaluées régulièrement, sont "en retard" sur le climat présent. Le premier objectif de ce travail de thèse est d'estimer des normales climatiques non-stationnaires, dans le but de disposer d'une référence non-biaisée pour le climat présent. Une bonne propriété pour de telles normales, considérées au pas de temps quotidien, est de présenter une certaine régularité, à la fois en terme de cycle annuel et vis-à-vis du changement climatique. Pour cette raison, l'estimation de ces normales sera basée sur des techniques de lissage spline telles que proposées dans Azaïs et Ribes (2016). La modélisation proposée, inspirée d'une hypothèse de "pattern scaling", permettra l'étude de la dérive saisonnière due au changement climatique. Au-delà de la seule valeur moyenne (normale), le climat - considéré à un site et à une date donnés - se caractérise par une distribution de valeurs possibles. Un prolongement naturel de l'estimation de normales consiste à estimer l'ensemble de cette distribution, avec une contrainte de régularité sur la forme de celle-ci. Il s'agit alors de proposer une forme de régression quantile régularisée. On obtient ainsi, pour un paramètre donné, une description fine du climat en un site donné, et de son cycle annuel. Ces deux aspects, nous amènent à ré-examiner la théorie des RKHS (Espace de Hilbert à noyau reproduisant) ainsi que celle de la régression quantile. La complexité des modèles considérés, autant dans le cas des normales que des distributions, fait l'objet d'un examen minutieux.?Enfin, nous proposons d'utiliser ces résultats pour revisiter et améliorer la description des changements climatiques passés et futurs, par exemple via l'utilisation d'analogues climatiques.
