L'équation de Boltzmann vient de la mécanique statistique et a été établie par Maxwell et Boltzmann en 1867 et 1872. Elle décrit la dynamique des particules d'un gaz très dilué à une échelle intermédiaire entre le microscopique (les atomes) et le macroscopique (les fluides). Savoir si les solutions de cette équation restent régulières au cours du temps est un problème mathématique à la fois bien identifié et très ouvert de l'analyse des EDP. Nous verrons que les singularités des solutions, si elles se forment, sont observables au niveau macroscopique. Cet exposé s'appuie sur des résultats obtenus en collaboration avec Clément MOUHOT et Luis SILVESTRE.
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