Cet exposé est en lien avec celui de Jean-Baptiste Pomet du mardi 25 octobre, qui avait introduit la condition nécessaire de contrôlabilité pour les systèmes avec une contrainte conique sur l’ensemble des contrôles. Ces résultats proviennent de l’étude de la contrôlabilité des voiles solaires autour des orbites périodiques. Les voiles solaires sont des satellites utilisant la lumière comme propulsion, ce qui résulte en un ensemble de contrôles délimité par un cone convexe. Ainsi, après avoir rappelé la condition nécessaire de contrôlabilité donnée au séminaire précédent, je vais proposer une méthodologie basée sur l’optimisation convexe et sur la théorie des polynômes positifs afin de vérifier cette condition. Le résultat s’interprète comme une condition minimal sur les propriétés optiques de la voile solaire pour qu’elle soit capable de générer un changement arbitraire de son orbite. Je vais également généraliser cette approche à d’autre type de satellites, au-delà d’un simple problème de Kepler.
