Nous présenterons deux « miniatures » évoquant certains aspects du théorème énoncé dans le titre de l’exposé d’Étienne Ghys.
Nous aborderons d’abord le thème de la simplicité des groupes d’homéomorphismes et de difféomorphismes à travers le cas du cercle, déjà étonnamment subtil.
Dans un deuxième temps, nous introduirons l’homologie de Morse, une manière de calculer l’homologie d’une variété à partir d’une fonction définie dessus, et plus précisément à partir de l’étude dynamique de son gradient. Cette construction est une espèce de modèle réduit de l’outil crucial pour le théorème de Cristofaro-Gardiner, Humilière et Seyfaddini : l’homologie de Floer.
