Les représentations de groupes finis ou de groupes algébriques réductifs sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle sont globalement très bien comprises. Mais si un corps n'est pas algébriquement clos, alors les représentations définies sur sa clôture algébrique ne viennent en général pas de représentations sur K. Une première obstruction est qu'il faut être invariant par l'action du groupe de Galois, mais même dans ce cas on ne peut pas faire la descente en général. Cependant la situation s'améliore si on autorise les représentations à valeurs dans des algèbres séparables, au lieu seulement d'algèbres de matrices (ce qui ne change rien sur un corps algébriquement clos). On présentera cette théorie, et on expliquera comment les dualités de Schur-Weyl classiques pour certains groupes algébriques s'étendent dans ce cadre à des groupes dont l'algèbre de Tits minimale est non déployée.
De plus, on présentera une version hermitienne de cette théorie, où les algèbres sont maintenant munies d'involution et les représentations de formes hermitiennes, et on exposera comment les dualités de Schur-Weyl présentées plus tôt s'adaptent à ce cadre.
