Peeling et horizons extrêmes (Reporté au 21 mars 2023)

par M. Jean-Philippe Nicolas (Université de Bretagne occidentale)

mardi 7 mars 2023, 10:20 → 12:20 Europe/Paris

1180 (Bât. E2) (Tours)

D'un côté il y a le peeling. Le peeling est un type de comportement asymptotique exhibé par les champs sans masse (ondes, champs de Dirac et de Maxwell, mais aussi gravité linéarisée) le long de géodésiques isotropes s'en allant à l'infini, en espace-temps de Minkowski. Cette propriété a été découverte par Sachs au début des années 1960 et formulée de façon compliquée. Sa description a été considérablement simplifiée par Penrose dans un article très riche en 1965. Dans cet article il semblait suggérer que le peeling est un comportement générique en espace-temps asymptotiquement plat. Nombreux chercheurs poussèrent de hauts cris en argumentant que la métrique de Schwarzschild possède une structure asymptotique différente de celle de Minkowski et que les classes de données assurant le peeling devraient être plus restreintes dans ce cadre. En 2007 et 2012, Lionel Mason et moi avons montré que la "conjecture" de Penrose (qui était plutôt dans l'esprit de son auteur une suggestion non dogmatique) était correcte.

D'un autre côté il y a les horizons extrêmes. Un horizon de trou noir est dit extrême si il est en un certain sens double. Par exemple, la métrique de Reissner-Nordström, qui décrit un trou noir sphérique éternel chargé, admet deux horizons mais lorsque la valeur absolue de la charge est égale à la masse du trou noir, les deux horizons sont confondus et la nature géométrique de l'horizon change. pour un trou noir éternel, un horizon usuel admet une sphère de bifurcation ou de croisement où les horizons passé et futur se rejoignent. Dans le cas extrême, les horizons passé et futur sont complets et la sphère de croisement est repoussée à distance infinie, on parle alors d'infini interne. On observe en étudiant par exemple le scattering de champs à un horizon extrême certaines similarités de comportement avec ce qui se passe à l'infini dans le cas asymptotiquement plat. D'où l'idée d'étudier le peeling dans ce cadre. En étudiant cette question, nous avons découvert dans la littérature une isométrie conforme entre l'horizon extrême et l'infini pour l'espace-temps de Reissner-Nordström extrême, il s'agit de l'inversion de Couch-Torrence.

Dans cet exposé, nous décrirons brièvement notre approche du peeling, puis l'inversion de Couch-Torrence et en déduirons des théorèmes de peeling à l'horizon d'un trou noir de Reissner-Nordström extrême. Puis nous libèrerons la transformation de Couch-Torrence de ce carcan pour étudier des horizons extrêmes plus généraux.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jack Borthwick (Mac-Gill) et Eric Gourgoulhon (observatoire de Paris-Meudon)