Une hypersurface à courbure moyenne constante immergée dans un domaine d’une variété riemannienne et dont le bord est situé sur le bord du domaine et qui rencontre ce dernier avec un angle constant est dite capillaire. Ces hypersurfaces sont points critiques d’une certaine fonctionnelle d’énergie pour les déformations qui préservent le volume qu’elles entourent. Celles qui minimisent cette énergie au second ordre sont dites stables. Dans cet exposé on s’intéresse à la caractérisation des hypersurfaces capillaires stables essentiellement dans le cas de domaines euclidiens bordés par un nombre fini d’hyperplans.
