Les méthodes de Runge-Kutta explicites stabilisées sont une alternative puissante aux méthodes implicites pour l'intégration numérique des équations différentielles ordinaires raides en haute dimension, en particulier celles provenant de la discrétisation spatiale des équations paraboliques, grâce à leur domaine de stabilité étendu le long de l'axe réel négatif. Nous introduisons de nouveaux intégrateurs explicites stabilisés basés sur les polynômes de Chebyshev de première et seconde espèce pour les équations différentielles stochastiques raides avec un domaine de stabilité optimal. Nous profitons de l'idée précédente pour construire un schéma adaptatif du second ordre pour les équations d'advection-diffusion-réaction avec un nombre de Peclet assez grand. Nous fournissons des expériences numériques qui illustrent l'efficacité des nouveaux schémas.
