Ce travail (en commun avec Y. Deng et K. Yamanoi) s'inscrit dans l'étude des propriétés des variétés complexes admettant de "grosses" représentations de leur groupe fondamental - ces variétés apparaissent naturellement comme produit de la théorie de l'application (ou du morphisme) de Shafarevich linéaire, développée notamment par Campana, Kollár et Eyssidieux.
On s'intéresse ici aux variétés quasi-projectives admettant de telles représentations, pour lesquelles on démontre des résultats forts d'hyperbolicité complexe (tant algébriques que transcendants). Ces résultats généralisent ainsi au cas non-compact plusieurs résultats précédents obtenus par Yamanoi, Campana-Claudon-Eyssidieux et Brunebarbe ; un des points essentiels de la preuve repose sur l'utilisation de travaux récents de Brotbek-Daskalopoulos-Deng-Mese, qui donnent une version dans le cas non-compact de la construction d'applications harmoniques à valeurs dans les immeubles due à Gromov et Schoen.
