Jeux et contrôle à champ moyen et équations sur l’espace des mesures de probabilités

par François Delarue

lundi 20 févr. 2023, 16:15 → 17:15 Europe/Paris

En présentiel (UCBL-Braconnier)

Je donnerai un panorama des théories des jeux et du contrôle à champ moyen, qui ont connu un grand succès dans la communauté depuis les travaux fondateurs de P.L. Lions sur le sujet. Il s’agit d’étudier les états d’équilibre au sein de grandes populations de joueurs en interaction faible : selon que les joueurs agissent de façon compétitive ou coopérative, les équilibres obtenus relèvent de la théorie des jeux ou de celle du contrôle. Dans les deux cas, l’objectif est d'étudier le comportement asymptotique des équilibres avec le nombre de joueurs. Les modèles limites (en population infinie) sont appelés jeux ou contrôle à champ moyen. L’étude du problème limite et celle du passage à la limite ont donné lieu à de multiples travaux, avec de nombreuses questions encore ouvertes. Je soulignerai en particulier le rôle joué par les fonctions valeurs de chacun des deux problèmes, qui résolvent chacune une équation aux dérivées partielles non-linéaire sur l’espace des mesures de probabilités. La régularité des solutions de ces équations dicte pour partie la qualité des approximations dans les passages à la limite sur le nombre de joueurs.