Benjamin Schraen : La fougère infinie de Gouvêa-Mazur et la variété trianguline

lundi 23 janv. 2023, 16:15 → 17:15 Europe/Paris

En présentiel (UCBL-Braconnier)

Les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu de Q, le corps des nombres rationnels, sont des objets très utiles en géométrie arithmétique et en théorie des nombres. En 1997, Gouvêa et Mazur ont introduit un espace appelé "fougère infinie" pour étudier ces représentations de dimension 2, et en particulier le lieu des points "d'origine géométrique" dans l'espace de toutes les représentations galoisiennes de dimension 2. La généralisation de ce résultat en dimension supérieure (inaugurée par Chenevier) nécessite une compréhension fine d'un avatar local de la fougère infinie de Gouvêa-Mazur. Cet analogue local peut être étudié par des méthodes de théorie de Hodge p-adique et porte le nom de variété trianguline.

Cet exposé sera un exposé introductif à la notion de représentation galoisienne et à la stratégie de Gouvêa-Mazur-Chenevier. J'introduirai également la notion de représentation trianguline et expliquerai pourquoi il est intéressant de comprendre la géométrie et les singularités de l'espace de toutes ces représentations.