Cet exposé porte sur les systèmes ressource-consommateur appelés aussi systèmes chémostat. De tels systèmes décrivent le comportement dynamique entre des micro-organismes (les consommateurs) en compétition pour un même substrat (la ressource). Nous étudions une variante de ces systèmes en incluant un facteur de mutation entre les micro-organismes afin de prendre en compte l'évolution. L'objectif est de résoudre un problème de contrôle optimal non-linéaire pour maximiser la production des micro-organismes sur un horizon de temps donné. Dans un premier temps, nous étudierons les propriétés qualitatives du système dynamique avec mutation lorsque le contrôle est constant. Grâce au principe du maximum de Pontryagin, nous donnerons ensuite des propriétés qualitatives des commandes optimales en boucle ouverte. Enfin, en combinant l'analyse statique et dynamique du problème de contrôle optimal, nous synthétiserons des commandes par retour d'état (robustes) et sous-optimales relativement au critère à optimiser. Il s'agit de plusieurs travaux en collaboration avec Jérôme Coville (INRAE Avignon) et Francis Mairet (IFREMER Nantes).
