Dans la première partie, nous revisiterons la démarche classique en estimation d’erreur et adaptivité : “résoudre – estimer – raffiner’’. En ré-utilisant les informations fournies par les estimateurs d’erreur, nous pouvons non seulement adapter le maillage et obtenir un espace plus adapté à la résolution du problème considéré, mais aussi directement mettre à jour la solution numérique dans ce nouvel espace. Dans la deuxième partie, nous considérons le problème d'optimisation de la position des nœuds du maillage. Dans ce problème d'optimisation les positions des nœuds et la solution du problème EF sont couplés, ce qui rend le problème prohibitif. On procède alors à une étape de relaxation pour relâcher la solution EF et rendre le problème traitable.
