Soit $X \to D^*$ une famille polarisée de variétés de Calabi-Yau, dont la structure complexe dégénère de la pire manière possible. La conjecture SYZ prédit le comportement asymptotique des fibres $X_t$, munies de leur métrique Kähler Ricci-plates, et en particulier un programme initié par Kontsevich-Soibelman relie cette conjecture à l’espace analytique non archimédien (au sens de Berkovich) associé à $X$, vu comme variété sur le corps non archimédien des séries de Laurent complexes. J’expliquerai ce programme, et je tenterai d’exposer des progrès récents dans le cas des familles d’hypersurfaces dans l’espace projectif.
