Séminaire de Théorie des Nombres

Cohomologies p-adiques et comptage de points (V)

by Rubén Muñoz--Bertrand

Europe/Paris
1R2

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Description

RÉSUMÉ : 

L'objet de ce mini-cours est d'une part de présenter le paysage des 
théories cohomologiques p-adiques, et d'autre part de les appliquer au 
comptage de points sur les courbes hyperelliptiques. L'exposé se veut 
aussi accessible que possible. 

Nous commencerons par introduire, dans le cas des variétés affines, la 
cohomologie de Monsky−Washnitzer. Afin de généraliser cette 
construction à d'autres familles de variétés algébriques, nous 
définirons le complexe de de Rham−Witt ainsi que sa version 
surconvergente. Nous expliquerons ensuite en quoi ils permettent de 
calculer les cohomologies cristalline et rigide. Enfin, nous verrons 
comment l'algorithme de Kedlaya emploie ces notions afin de compter le 
nombre de points d'une courbe hyperelliptique. 
Notes  de la première session, accessibles en bas de page ici : 

https://www.math.univ-toulouse.fr/~rmunozbe/index_fr.html