Séminaire Algèbre ICJ

Exposé de Yves GUIRAUD (IMJ-Paris)

Europe/Paris
St-Etienne, métare C112

St-Etienne, métare C112

Description
Titre : Schémas de contraction pour les algèbres différentielles graduées

En 1992, Kenneth Brown a introduit les schémas de contraction comme un mécanisme permettant, dans un CW complexe, d'éliminer des cellules qui sont redondantes, c'est-à-dire dont la suppression ne change pas le type d'homotopie. Cela lui a notamment permis de donner une interprétation plus topologique à la résolution d'Anick-Squier d'un monoïde admettant une bonne notion de formes normales. La méthode de Brown a ensuite été redécouverte sous le nom de théorie discrète (ou algébrique) de Morse.

Dans cet exposé, nous présenterons une version des schémas de contraction adaptée aux algèbres associatives différentielles graduées. Puis nous illustrerons cette méthode pour retrouver la résolution minimale des monoïdes d'Artin, un cas particulier d'une construction de Dehornoy-Lafont. Enfin, nous esquisserons une généralisation étendant cette dernière construction à une plus grande classe d'exemples.