Comment estimer une matrice de covariance? (En grande dimension)
par
Reda Chhaibi
→
Europe/Paris
Salle K. Johnson, 1er étage (1R3)
Salle K. Johnson, 1er étage
1R3
Description
Considérons une suite de n observations de vecteurs iid en dimension d. Bien entendu, l'estimateur classique de la covariance est valide pour d fixé et n grand.
Cependant, la théorie des matrices aléatoires et les probabilités libres indiquent sa non-validité si d et n sont de taille comparable.
Un "biais" non trivial apparait en grande dimension.
Et ce phénomène est clairement problématique vu que l'estimation de matrices de covariances est l'ingrédient premier dans beaucoup de méthodes statistiques comme l'ACP.
Dans cet exposé, nous envisagerons l'estimation effective en grande dimension. En particulier nous présenterons:
- des aspects statistiques avec une borne de Cramer-Rao sur un modèle motivé
- des aspects computationnels fondés sur l'analyse complexe et les polynômes orthogonaux
Il s'agit d'un travail en cours avec F. Gamboa, S. Kammoun et M. Velasco.
