Préservation de la prox-régularité d'ensembles et applications à l'optimisation sous contraintes

par Florent Nacry (Université de Limoges)

vendredi 27 nov. 2015, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XLIM Salle X.203

La propriété de prox-régularité, contrairement à la convexité, n’est pas préservée par intersection. Nous commencerons cette présentation par illustrer le fait qu’il existe des fonctions lisses (polynomiales) admettant des ensembles de niveaux (resp. sous-niveaux) qui ne sont pas prox-réguliers. Dans un cadre hilbertien, nous donnerons ensuite des conditions suffisantes et vérifiables assurant la prox-régularité d’ensembles décrits par des contraintes lisses ou non lisses, sous la forme d'égalités et/ou d'inégalités. Nous présenterons également des résultats concernant la préservation de la prox-régularité pour les opérations d'intersection et de pré-image. Enfin, nous appliquerons ces résultats à l’optimisation sous contraintes.