Dans cet exposé on s'intéressera à la diffusion de la chaleur sur certains graphes quantiques ayant une structure "fractale" (auto-similaire) à l'infini. Les estimées ponctuelles du noyau de la chaleur sont bien comprises dans un tel contexte et sont de nature "sous-gaussiennes" ; nous nous posons dans cet exposé la question d'estimer son gradient. Sur des variétés Riemanniennes, il est bien connu que ce problème a un lien avec le fait que la courbure est "positive" ; cependant les graphes que nous considérerons n'ont pas de définition raisonnable de courbure, ce qui rend le problème intéressant. Si le temps le permet, nous considérerons aussi des applications à certaines questions d'analyse harmonique sur ces mêmes graphes.
Ces résultats sont obtenus en collaboration avec E. Russ (Grenoble) et -partiellement- M. Yang (Bonn)
