Introduite par Toën, l'action de membranes associe à toute $\infty$-opérade cohérente O une structure de O-algèbre sur l’espace des extensions de l’identité. Pour certaines $\infty$-opérades d'origine géométrique, cette construction abstraite reproduit des structures plus classiques. Par exemple, appliquée à l'opérade des petits disques de dimension n, l'action de membranes donne une partie des opérations algébriques sur les espaces de lacets, telles qu'étudiées en topologie des cordes. Des travaux de Mann et Robalo ont également montré comment l'exemple de l'opérade des courbes stables encode les invariants de Gromov–Witten, via cette même construction.
Dans mon exposé, j'introduirai les objets précédents et expliquerai mes résultats de thèse, qui permettent d'étendre l'action de membranes à de nouveaux exemples géométriques. Je terminerai en présentant un travail en cours, en direction de la conjecture de Sullivan-Voronov en topologie des cordes.
