Fonctionne avec Indico
v3.2.9
10h-11h C. Villani
11h-12h G. Cassier
12h-14h Pause déjeuner
14h-15h L. Berlyand
15h-16h F. Fanelli
Titres et résumés :
L. Berlyand : Asymptotic stability in a free boundary PDE model of cell
motion
Résumé : We study the onset of motion of a living cell (e.g., a keratocyte) driven by myosin contraction with focus on a transition from unstable radial stationary states to stable asymmetric moving states. We introduce a two-dimensional free-boundary PDE model that generalizes a previous one-dimensional model by combining a Keller-Segel model, Hele-Shaw boundary condition, and the Young-Laplace law with a novel nonlocal regularizing term. This nonlocal term precludes blowup or collapse by ensuring that membrane-cortex interaction is sufficiently strong. We found a family of asymmetric traveling solutions bifurcating from stationary solutions. Our main result is the nonlinear asymptotic stability of traveling wave solutions that model observable steady cell motion. We derived and rigorously justified an explicit asymptotic formula for the stability determining eigenvalue via asymptotic expansions in a small speed of cell. This formula greatly simplifies the computation of this eigenvalue and shows that stability is determined by the change in total myosin mass when stationary solutions bifurcate to traveling solutions. Our spectral analysis reveals the physical mechanisms of stability. If time permits, we will discuss work in progress on fingering instability in multicellular tissue spreading. This is joint work with V. Rybalko and C. Safsten.
G. Cassier : Image numérique et propriétés spectrales pour certains champs analytiques d'opérateurs.
Résumé : La transformation de Aluthge fut introduite en 1990, elle a ensuite été étudiée par de nombreux auteurs car elle possède des propriétés remarquables. Après avoir fixé le cadre et illustré les notions mises en jeu, nous commencerons par une analyse spectrale détaillée du champ de Aluthge (voir [2]). Nous montrerons ensuite comment un résultat portant sur ce champ, inclus dans [2], permet de démontrer une conjecture formulée par Jung, Ko et Pearcy en 2000. Nous terminerons en exposant des résultats de [1], relatifs à des champs analytiques de retournement plus généraux, qui offrent de nouvelles perspectives.
[1] G. Cassier, Numerical range properties of some analytic operator fields, en cours de rédaction.
[2] G. Cassier, T. Perrin, Aluthge operator field and its numerical range and spectral properties, Integral Equations and Operator Theory, 93, 2021.
F. Fanelli : Hyperbolicité en mécanique des fluides incompressibles
Résumé : Dans cet exposé on s'intéresse au caractère bien posé de certains systèmes d'EDP de la mécanique des fluides qui présentent une structure hyperbolique. On va se concentrer en particulier sur un système décrivant la dynamique d'un fluide incompressible et non-homogène, qui possède une viscosité impaire ("odd viscosity" en anglais). C'est le cas, par exemple, de certains écoulements fortement tourbillonnaires. Au niveau mathématique, le terme de viscosité impaire fait apparaître une perte de dérivées dans les estimations a priori classiques. On va alors introduire de bonnes inconnues, qui permettent de récupérer une structure hyperbolique sous-jacente au système et, en conséquence, d'établir une théorie de caractère bien posé dans des espaces de Sobolev à régularité suffisamment élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Rafael Granero-Belinchón (Universidad de Cantabria) et Stefano Scrobogna (Università degli Studi di Trieste).
C. Villani : Panorama non exhaustif de problèmes mathématiques en théorie cinétique classique des plasmas.
Résumé : l'amortissement Landau proche de l'équilibre, pour des solutions très lisses, que j'ai étudié avec Mouhot, n'était qu'une brique dans un vaste ensemble de problèmes liés à la théorie cinétique des plasmas, dont la plupart sont toujours ouverts. Petit tour d'horizon de ce qui est connu et inconnu - beaucoup d'inconnu, même en se limitant aux cas les plus fondamentaux.