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Un remplissage de Dehn est une compactification toroïdale d'une variété de dimension quelconque. Les liens entre cette opération topologique et les structures géométriques sur les variétés ont été étudiés par Thurston (3-variétés hyperboliques) et Anderson (n-variétés hyperboliques et remplissages Einstein). Le but de cet exposé est de montrer que le résultat de Anderson ne s'étend pas aux cas des remplissages Einstein d'une 4-variété hyperbolique complexe (c'est à dire, un quotient de la 4-boule). Il s'agit d'un travail en commun avec Luca Fabrizio Di Cerbo.