Un groupe dénombrable est dit hautement transitif s'il admet une action fidèle transitive sur un ensemble dénombrable qui est n-transitive pour tout entier n. La classe des groupes hautements transitifs est assez mystérieuse, mais de nombreux exemples de groupes hautement transitifs sont désormais connus, notamment les groupes acylindriquement hyperboliques à radical moyennable trivial d'après les travaux de Hull et Osin. Dans cet exposé, j'expliquerai comment, en s'appuyant sur des travaux de Le Boudec et Matte-Bon d'une part, et de Moon et Stalder d'autre part, nous avons pu arriver à une caractérisation de la haute transitivité pour les groupes dénombrables admettant une action minimale fidèle de type général sur un arbre. Un exemple notable est fourni par le groupe de Bausmlag-Solitar BS(2,3). Il s'agit d'un travail en commun avec Pierre Fima, Soyoung Moon et Yves Stalder disponible ici.