Séminaire SPACE Tours

Introduction au modèle d'Ising : transition de phase, diagramme de phase et fluctuations d'interfaces

by Romain Durand (Université de Tours)

Europe/Paris
E2 1180 (Tours)

E2 1180

Tours

Description

Le modèle d'Ising, introduit initialement pour étudier les phénomènes d'aimantation spontanée de certains métaux, est l'un des modèles les mieux compris et les plus riches de la mécanique statistique. Grâce à certaines de ses spécificités son étude est assez simple, mais les techniques et les intuitions développées dans ce contexte s'avèrent souvent assez généralisables à d'autres modèles plus complexes, et comprendre le modèle d'Ising permet ainsi de comprendre toute une large classe de modèles de mécanique statistique.

Dans cet exposé, on définira le modèle d'Ising en dimension 2 et on étudiera certaines de ses propriétés, en particulier des propriétés liées à l'étude à basse température du modèle : conditions au bord naturelles, mesures en volume infini, transition de phase, représentation basse température et lien entre la complétude du diagramme de phase et les fluctuations d'interfaces.

Si le temps le permet, on clôturera l'exposé en présentant d'autres modèles pour lesquels ces techniques peuvent être utilisées, notamment un système de bâtons représentant des polymères dans un cristal liquide et dont le lien avec les systèmes de spins n'est pas évident à première vue.