Les systèmes hyperboliques sont connus pour développer des discontinuités en temps fini, ce qui implique de chercher les solutions au sens faible. Ces solutions faibles ne sont cependant pas toutes physiques et on rajoute un critère d'entropie afin de sélectionner les solutions physiquement admissibles. D'un point de vue numérique, il est important que les schémas vérifient une version discrète des inégalités d'entropie, sans quoi le schéma risque de converger vers une solution non-physique ou être instable. Ces inégalités d'entropie discrète sont en général très difficiles à obtenir. Dans cet exposé, on propose une approche où les inégalités d'entropie sont obtenues a posteriori par une procédure d'optimisation. La difficulté principale est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet d'obtenir des "cartes de diffusion numérique" pour des schémas d'ordre quelconque. Par une autre procédure d'optimisation, on peut également déterminer le pire donnée initiale vis à vis de l'entropie. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nina Aguillon, Emmanuel Audusse et Julien Salomon.
