Sur l'approximation polytopale des EDP
par
Fokko du Cloux
Bâtiment Braconnier, La Doua
Le développement de méthodes numériques pour les EDP elliptiques applicables sur maillages généraux a connu un essor spectaculaire ces 15 dernières années. Les motivations pour considérer des mailles polygonales/polyédriques générales sont variées. Ce peut être une contrainte inhérente au problème (comme en géosciences où le maillage résulte de l'analyse sismique des propriétés du sous-sol), mais aussi une volonté (parfois une nécessité) de s'affranchir des fortes contraintes géométriques imposées par les maillages conformes. Dans le cadre polytopal, la notion de nœud orphelin devient en effet caduque, permettant des simplifications substantielles dans la prise en compte d'interfaces immergées ou dans les procédures de raffinement/déraffinement local. Nous essaierons dans cet exposé de proposer un panorama historique sur le développement des méthodes polytopales, en motivant la nécessité d'aller au-delà des méthodes DG, et en mettant l'accent sur les avancées plus récentes comme la montée en ordre.