Propriétés de Northcott pour les valeurs spéciales des fonctions L.

par Dr Riccardo Pengo (Unité des mathématiques pures et Appliquées, École normale supérieure de Lyon)

jeudi 20 oct. 2022, 17:00 → 18:00 Europe/Paris

IMT

Le théorème de Northcott nous dit que chaque ensemble de nombres algébriques dont le degré et l'hauteur sont bornés est fini. Cette propriété de "finitude à hauteur bornée" est aussi satisfaite par beaucoup des autres hauteurs, comme par exemple l'hauteur de Faltings. En vue de nombreux liens (démontrés où conjecturés) entre hauteurs et valeurs spéciales de fonctions L (dont la conjecture BSD est un exemple remarquable), il est naturel de se demander si les valeurs spéciales d'une fonction L satisfont une propriété de Northcott. Cet exposé, basé sur un travail en commun avec Fabien Pazuki (arXiv:2012.00542) et un autre travail en cours avec Jerson Caro et Fabien Pazuki, nous montrerons comment cette propriété de Northcott est souvent satisfaite à la gauche de la bande critique, et pas satisfaite à la droite. En outre, nous traiterons les liens entre ces propriétés de Northcott et celles des hauteurs motiviques définies par Kato, et aussi des aspects effectifs de notre travail, qui visent à donner des bornes explicites pour les cardinalités des ensembles finis que nous trouvons.