Nous nous intéressons dans cet exposé à l'approximation numérique de problèmes elliptiques présentant un changement de signe, comme l'on peut en rencontrer dans la modélisation de l'interface entre un matériau classique et un métamatériau dispersif "négatif". Après une revue des approches numériques existantes, notamment de l'approche par T-coercivité, nous introduisons une nouvelle méthode, basée sur une décomposition du domaine en sous-domaines signés et sur la résolution d'un problème d'optimisation. Nous prouvons que cette méthode est convergente à partir du moment où, pour une source donnée, le problème continu associé admet une unique solution d'énergie finie. À la différence de l'approche par T-coercivité, qui repose sur certaines conditions de symétrie de la famille de maillages par rapport à l'interface où se produit le changement de signe, notre méthode est applicable à des familles de maillages arbitraires (pour peu que les maillages accommodent l'interface). Par ailleurs, notre méthode s'avère être convergente pour une classe de problèmes pour laquelle la théorie de la T-coercivité n'est pas applicable. Nous illustrons l'intérêt de cette nouvelle approche sur un ensemble représentatif de cas-tests. Ce travail a été réalisé en collaboration avec (†) Assyr Abdulle (EPFL, MATH-ANMC).
