Espaces de lacets gradués en caractéristique mixte et algèbre de de Rham-Witt

par Ludovic Monier (Ecole Normale Supérieure)

jeudi 30 juin 2022, 14:00 → 17:00 Europe/Paris

Salle Katherine Johnson, bâtiment 1R3 (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Cette thèse a pour but d'étudier une variation de la construction de l'espace des lacets gradués pour les schémas dérivés de caractéristique mixte, lorsqu'ils sont munis d'un relèvement du Frobenius. Nous développons une théorie de relèvement dérivé du Frobenius sur un champ dérivé : c'est un analogue homotopique de la notion de δ-structures pour un anneau commutatif. La construction d'un espace de lacets gradués est la première étape d'une définition du complexe de De Rham-Witt pour un schéma dérivé. Dans ce contexte, un lacet est donné par l'action d'une "cercle cristallin", qui est un analogue formel du cercle topologique, muni d'un endomorphisme naturel donné par la multiplication par p. Dans ce langage, un complexe de Dieudonné dérivé peut être vu comme un module gradué muni d'une action du cercle cristallin. Enfin, nous énonçons de nombreuses perspectives de développement de notre théorie de lacets gradués avec relèvement du Frobenius.