Nous résolvons deux problèmes ouverts dans la combinatoire de Coxeter-Catalan. Premièrement, nous introduisons une famille d'objets non-croisés rationnels pour tout groupe de Coxeter fini. Deuxièmement, nous donnons une preuve uniforme pour les groupes de Weyl que ces objets non-croisés sont comptés par le nombre rationnel de Coxeter-Catalan, en utilisant la théorie des caractères de l'algèbre de Hecke associée. Nous résolvons les mêmes problèmes pour les objets parking. Ceci est un project joint avec Pavel Galashin, Thomas Lam, et Minh-Tam Trinh.