Une minoration de la courbure de Ricci d'une variété Riemannienne, qui peut être vue comme le "laplacien de la métrique", a de nombreuses implications analytiques, géométriques et topologiques. Une des approches possibles pour étudier cette contrainte de courbure consiste à considérer la convergence appropriée des suites de variétés à courbure de Ricci minorée, puis à analyser la régularité de l'espace limite. Cela a été rendu possible grâce aux travaux de Gromov, Anderson, Cheeger, Colding, Jiang, Naber... Néanmoins, dans certains problèmes d'analyse géométrique il est utile d'étudier de limites de variétés sans disposer d'une minoration uniforme de la courbure de Ricci. Dans cet exposé je présenterai un travail en commun avec G. Carron et D. Tewodrose (Université de Nantes) où nous considérons une borne sur la courbure de Ricci inspirée par les potentielles de Kato dans l'espace euclidien. Après une introduction au contexte, je me concentrerai sur l'introduction de nouvelles quantités monotones basées sur le noyau de la chaleur et sur un résultat de régularité Reifenberg pour l'espace limite.
