Itaï Ben Yaacov "Sur la reconstruction de théories non séparablement catégoriques en logique continue"

jeudi 14 avr. 2022, 10:00 → 11:00 Europe/Paris

Fokko

Titre : Sur la reconstruction de théories non séparablement catégoriques en logique continue

Résumé : À une théorie dénombrablement/séparablement-catégorique  T  (toujours dans un langage dénombrable) on peut associer G(T) , le groupe polonais d'automorphisme de son unique modèle dénombrable ou (en logique continue) séparable, muni de la topologie de la convergence simple.  Un théorème de Coquand, aujourd'hui considéré comme folklore, affirme qu'en logique classique,  G(T)  est un invariant complet de la classe de bi-interprétation de  T .  La même affirmation a été démontrer avec Kaïchouh en logique continue.

Plus récemment, nous avons associé à toute théorie classique  T  [et à certaines théories continues], un groupoïde topologique polonais  GG(T)  , dont l'ensemble d'objet est homéomorphe à l'espace de Cantor (ou plutôt, une copie pour chaque complété de  T ).   C'est un invariant complet pour la classe de bi-interprétation de  T .  Lorsque  T  est aleph0-catégorique, GG(T) est intimement lié au groupe  G(T) .  

Le résultat dont j'aimerais parler généralise le précédent à toutes les théories en logique continue (ce qui comprend la logique classique).  On adapte la construction de GG(T) du cas classique au cadre continue, ce qui résulte en un autre groupoïde polonais que nous noterons par  GG^*(T) .  On démontre par la suite que  GG^*(T)  est un invariant complet pour la classe de bi-interprétation de  T .  L'un des effets pervers de cette adaptation est que l'ensemble des object est homéomorphe non plus à l'espace de Cantor, mais plutôt à l'éventail de Lelek.