Séminaire de Géométrie

Au bord des variétés asymptotiquement hyperboliques complexes

by Alan Pinoy (Université de Montpellier)

Europe/Paris
1180 (Bât. E2) (Tours)

1180 (Bât. E2)

Tours

Description

L'espace hyperbolique complexe est naturellement muni d'un bord à l'infini : il s'agit de la sphère unité de dimension impaire, munie de sa structure de Cauchy-Riemann (CR) standard. Plus généralement, les ouverts strictement pseudoconvexes de $\mathbb{C}^n$ peuvent être munis de métriques kähleriennes complètes, qui sont asymptotiques à la structure CR de leur bord, dans le sens où on peut retrouver cette structure géométrique dans un développement de la métrique au voisinage de l'infini. De plus, la courbure sectionnelle holomorphe de ces métriques converge rapidement vers $-1$ au bord.
Dans cet exposé, nous étudierons un problème inverse : étant donné une variété kählérienne complète et non compacte dont la courbure est asymptotique à celle de l'espace hyperbolique complexe, et sous des conditions géométriques naturelles, nous construisons un bord à l'infini muni d'une structure CR possédant toutes les caractéristiques souhaitées. Ces travaux s'inspirent de l'étude du cas asymptotiquement hyperbolique réel menée par E. Bahuaud et R. Gicquaud entre 2008 et 2013.