SURFACES DE SECTION GLOBALES ET APPLICATIONS AUX FLOTS GÉODÉSIQUES

par Marco Mazzucchelli

vendredi 1 avr. 2022, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

112 (ICJ)

Dans cette exposé je présenterai deux résultats recents, prouvés en collaboration avec Gonzalo Contreras.

Je commencerai par rappeler la notion de surface de section globale d'un champ de vecteurs non-singulier dans une 3-variété fermée. Le premier résultat, dont j'esquisserai la preuve, donne l'existence d'une surface de section globale pour toute champ de Reeb satisfaisant la condition de Kupka-Smale. 

J'esquisserai ensuite la preuve du deuxième résultat, qui emploie les surfaces de section globales pour donner une caractérisation des champs de Reeb Anosov, c'est à dire hyperboliques, dans les 3-variétés fermées. Ce résultat donne une confirmation de la conjecture de stabilité de Palis et Smale pour les flots géodésiques des surfaces riemanniennes fermées : un tel flot géodésique qui est C^2 structurellement stable est forcement Anosov.