La notion d’quivalence orbitale a été introduite par H. Dye dans le cas mesurable. En 1959, il démontra que deux transformations ergodiques d’un espace de Lebesgue préservant une mesure finie sont toujours orbites équivalentes.
Dans le cas mesurable, l’étude de l’orbite équivalence a été élargie aux actions de groupes plus généraux et de nombreux résultats extrèmement importants ont été démontrés.
La notion d’équivalence orbitale a été par la suite étendue au cas des actions boréliennes et des actions continues. Dans cet exposé, je vais présenter un survol des résultats obtenus dans l’étude de l’orbite équivalence topologique.
