Problème de moments pour des mesures discrètes

par Ayoub Harrat (Université de Toulouse III - Paul Sabatier)

jeudi 31 mars 2022, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

Le sujet de l'exposé se  base sur un travail avec H. El Azhar et J. Stochel, nous avons considéré le problème de moments complet sur R^d. A partir d’une suite multi-indexée, on construit la fonctionnelle de Riesz associée, la positivité sur les polynômes est une condition nécessaire et suffisante mais difficile à vérifier quand d>1. D’où le choix d’imposer plus de conditions sur la fonctionnelle, ces conditions ne sont pas non plus suffisantes pour donner une caractérisation de la solvabilité dans le cas général, d’où la nécessité de l’introduction de la notion de l’espace à shift borné qui sera associé à l'espace d'Hilbert (de Lebesgue) associé à la mesure représentante (qui existe dans ce cas). Une étude plus profonde de la représentation intégrale de la fonctionnelle en question via des éléments dits Λ-multiplicatifs est aussi présente. Un exemple qui montre l’importance de l'orthogonalité de ces éléments est également traité. Ce dernier point attire l’attention sur la question : quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un élément Λ-multiplicatif s’identifie à une fonction caractéristique d’un seul point, sous l’hypothèse que la mesure représentante existe.