Lors de cet exposé, j'introduirai la notion de structure projective (complexe), d'abord régulière puis singulière, sur une surface orientée fermée. L'application de monodromie de telles structures est étudiée depuis plus d'un siècle et Hejhal (1975), Earle (1981) et Hubbard (1981) ont montré que, dans le cas régulier de genre au moins 2, il s'agit d'un biholomorphisme local. Je présenterai un travail en cours, dans le cadre de ma thèse sous la direction de Frank Loray, visant à généraliser ce résultat aux structures projectives méromorphes, en m’appuyant notamment sur les travaux d'Allegretti et Bridgeland (2020).