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Félix le chat et Marie Poppins sont célèbres pour leurs sac à malice, qui contient beaucoup plus de grands objets que son aspect extérieur ne laisse supposer. Le but de l'exposé est d'expliquer une construction d'un sac à malice (une boule riemannienne de grand volume et petit bord) à courbure négative, qui est un contre-exemple à deux questions naturelles, l'une isopérimétrique, l'autre sur les extensions complètes. On motivera la question isopérimétrique en présentant la conjecture de Cartan-Hadamard et les résultats connus la concernant.
(Collaboration avec Greg Kuperberg - UC Davis)