Le groupe de Burnside libre B(r,n) est le quotient du groupe libre de rang r par le sous-groupe normal engendré par la puissance n-ième de tous ses éléments. Il fut introduit par W. Burnside qui demandait si un tel objet était nécessairement fini. En 1968 Novikov et Adian ont apporté une réponse négative à cette question. Lorsque n est un entier (impair) suffisamment grand, le groupe B(r,n) possède en fait une structure très riche. Cet exposé porte sur la résolution d'équations dans B(r,n) et d'autres groupes de torsion. En particulier, on étudiera la question suivante. Étant donné un ensemble S d'équations, à quelles conditions les solutions de S dans B(r,n) proviennent en fait de solutions dans le groupe libre de rang r ? Cette étude a de nombreuses applications pour les groupes périodiques : propriété de Hopf / co-Hopf, problème d'isomorphisme, groupe d'automorphismes, etc. Travail en collaboration avec Z. Sela.