Dans cet exposé élémentaire et introductif, nous commencerons par rappeler les trous spectraux linéaires, la notion de graphes expanseurs et ses motivations. Puis nous définirons les trous spectraux non linéaires et donnerons plusieurs exemples: la propriété (T) renforcée et ses applications, des travaux de Mendel et Naor sur les plongements de certains graphes expanseurs dans des espaces métriques, et enfin les trous spectraux non linéaires qui interviennent dans la preuve par Naor du théorème de John moyen.
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