Kambayashi a montré en 1974 que le plan affine n'admet pas pas de forme réelle non triviale : Si la complexification d'une variété algébrique réelle est isomorphe au plan affine complexe $\mathbb{C}^2$, alors celle-ci est isomorphe au plan affine réel. En revanche, comme son groupe des automorphismes est trop riche, on ne sait pas si $\mathbb{C}^3$ admet des formes réelles non-triviales.
Dans cet exposé, nous étudierons le cas de la cubique de Russell qui est un exemple célèbre de structure exotique de $\mathbb{C}^3$ (non isomorphe à $\mathbb{C}^3$ en tant que variété algébrique mais difféomorphe à l'espace euclidien $\mathbb{R}^6$) dont on connait bien le groupe des automorphismes.
Travail en collaboration avec Jérémy Blanc et Anna Bot.