Simon André "Équivalence élémentaire avec une alternance de quantificateurs et groupes acylindriquement hyperboliques"

jeudi 16 déc. 2021, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

Fokko

Équivalence élémentaire avec une alternance de quantificateurs et groupes acylindriquement hyperboliques

J’expliquerai tout d'abord pourquoi les groupes libres non abéliens ont la même théorie $\forall\exists$ (c’est-à-dire avec une alternance de quantificateurs). Ce résultat a d’abord été démontré par Sacerdote en 1973 à l’aide de la théorie combinatoire des groupes, puis de façon plus géométrique par Sela en utilisant la théorie des actions de groupes sur les arbres réels (développée par Rips, Paulin, Bestvina-Feighn et
d'autres). Je présenterai ensuite des généralisations de ce résultat aux groupes hyperboliques, et plus généralement aux groupes acylindriquement hyperboliques. Notons que ces résultats ne reposent pas sur la solution du problème de Tarski sur l’équivalence élémentaire des groupes libres.